已知 A(a,0)、B(0,b)，且 a、b 满足 (a−2)² + |2b−4| = 0。

（1）

如图1，求 △AOB 的面积。

（2）

如图2，点 C 在线段 AB 上（不与 A、B 重合）移动，AB ⟂ BD，且 ∠COD=45°，猜想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论。

（3）

如图3，若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90° 至 PE，直线 AE 交 y 轴于点 Q。当 P 点在 x 轴上移动时，线段 BE 和 BQ 中，判断哪条线段长为定值，并求出该定值。